オーグメンチンは抗生物質なので、処方されたのなら咬傷時に飲むは妥当です…。Expは使用期限です。
でも今回処方されたんじゃなく、手元にあったのを勝手に飲むのはおすすめできません(まあそれは大半の薬に言える事だけど)。
抗生物質は中途半端に飲むと「薬剤耐性菌」ができる可能性があるからです。抗生物質は、「処方された物を処方されたされた通りに全て飲み切るべき」なんです。
どうしても飲むなら100%自己責任で飲み、明日開いてる(または休日受付もしている)病院を絶対に探して、何を飲んだか説明して、改めて処方してもらってください。できれば今日、休日受付してる病院がないか探しましょう…。咬傷感染で腫れてるなら早期の治療が必要と思われるので、「こんな事で日曜に来るなんて!」なんて言われませんよ。もしそんな態度取られたら、そこはおかしな病院です。