解説を読んでもわかりません。丁寧な解説と色々な解放の提示お願いします

a₁は奇数 , aとbとは互いに素
aₙ+bₙ√2＝(a+b√2)ⁿ＝Σₖ₌₀ⁿ ₙCₖ aᵏ (b√2)ⁿ⁻ᵏ

a₂＝a²+2b² , b₂＝2ab
aやa²は奇数。そこへ2b²を足して、a₂は奇数。
aとbは互いに素
⇔aの約数はbの約数でなく、bの約数はaの約数でない。

2abの約数は、2∨aの約数∨bの約数
⇒ 奇数の非約数∨bの非約数∨aの非約数
⇒ とにかくa²+2b²の非約数
従ってa²+2b²の約数は、2abの約数に成れない
⇒ a₂とb₂は互いに素