探しのにはコツがあります。ただし弱点がありますが...
そのコツは
2x²+3x+1を解くかわりに、x²の係数を定数項に掛けた式を考えます。
すなわち、x²+3x+1･2＝x²+3x+2=0を考えます。
これは(x+1)(x+2)=0と因数分解できます。
2を掛けたので、2で割れる定数を探します。2があります。
そこで、x+2の2を2で割る代わりにｘの係数に2を掛けます。すなわち
(x+1)(2x+1)を考えます。確認すると正しいようです。
4x²ｰ15x+9を解くかわりに、x²の係数を定数項に掛けた式を考えます。
すなわち、x²-15x+36=(x-3)(xｰ12)を考えます。
4を掛けたので、4で割れる定数を探すと12があります。
そこで、xｰ12の12を4で割る代わりにｘの係数に4を掛けます。すなわち
(x-3)(4x-3)を考えます。確認すると正しいようです。
6x²ｰ5x-6を解くかわりに、x²の係数を定数項に掛けた式を考えます。
すなわち、x²-5x-36=(x-9)(x+4)です。
6を掛けたので、6で割れる定数を探しますが、ありません。
そこで、6=2･3なので、まず2で割るのを考えると4があるので
これを2で割るのですが、xの係数にかけるのはもう一方の3になります。
3で割るには9がありますが、xの係数をかけるのはもう一方の2になります。
（ここが★弱点１）
すると(2x-3)(3x+2)となりこれが答えです。
3x²ｰ2xy-y²を解くかわりに、x²の係数を定数項に掛けた式を考えます。
すなわち、x²-2xyｰ3y²=(x-3y)(x+y)です。
3を掛けたので3で割れる数を探すと-3yがあるので-3yを3で割って
xの係数に3を掛けます。すなわち、(x-3y)を(3x-y)に変えます。
(3x-y)(x+y)が答え...と思いきや3x²+2xy-y²でちょっと違います。
（ここが★弱点２） 確認が必要で、この場合は、(3x+y)(x-y)と
定数項の符号を逆にする必要があります。
3a²ｰ14ab+8b²を解くかわりに、x²の係数を定数項に掛けた式を考えます。
すなわち、a²-14ab+24b²=(a-12b)(aｰ2b)です。
3を掛けたので3で割れる数を探すと-12bがあるのでｰ12bを3で割って
xの係数に3を掛けます。すなわち、(a-12b)を(3a-4b)に変えます。
(3a-4b)(a-2b)が答え...と思いきや3a²-10ab+8b²で間違いです。
（ここが★弱点３） 確認が必要で、こういう場合はxの係数を3倍に
するのは、もう一方の方になります。すなわち(a-4b)(3a-2b)です。
4x²+7ax-2a²を解くかわりに、x²の係数を定数項に掛けた式を考えます。
すなわち、x²+7axｰ8a²=(x+8a)(x-a)です。
4を掛けたので4で割れる数を探すと8aがあるので8aを4で割って
xの係数に4を掛けます。すなわち、(x+8a)を(4x+2a)に変えます。
(4x+2a)(x-a)が答え...の訳がありません。2で割り切れる事になるので。
これは弱点★3と考えられるので、xの係数に4をかけるのは(x-a)のほう
にします。すなわち(x+2a)(4x-a)です。
これでいいみたいです。
弱点がありますが、一つのヒントにはなります。
