並行品のロレックスは正規店ではOHできないのでしょうか？

できます。

私のデイトジャストは並行品ですが

日ロレでちゃんとオーバーホールしてもらいました。

ただ、文字盤などが日ロレ以外のところで交換などしていたら、受け付けません。