年末年始は年賀状が一気に増えるので、確かに学生さんなどの短期アルバイトが多く入ります。
ただ、そのアルバイトの方が主に担当するのは、仕分け作業や年賀状配達の補助が中心です。
普通郵便については、基本的にはいつも担当している配達員さん(局員や契約社員)が配達しています。ルートや地域の事情をよく分かっている必要があるため、普通郵便を丸ごとアルバイト任せにすることはあまりありません。
忙しい日はアルバイトが補助的に一緒に回ることはありますが、責任を持って配るのは通常の配達員さんです。
なので、年末年始でも普通郵便は普段どおり、慣れた方が配達していると考えて大丈夫です。