病院のホームページにある未成年同意書ってどうやって使うんですか？スクショして紙にコピーじゃだめなんでしょうか。

画面に印刷ボタンがあるものなら用紙を印刷して、印刷した用紙にボールペンで直筆記入するのが一般的かなと思います。

おうちにプリンタが無ければ、PTFとかでパソコンかスマホ上に取り込んで、ネットプリントに登録orスマホのBluetooth機能等でコンビニで印刷して用紙を入手する事になると思います。