数学の質問です整数 a=7k＋3 (k:整数) のとき、a^2021 を7で割った余りを求める問題で合同式(mod) を使わない解き方を教えてください (ｏ_ _)ｏ

a^6=117649k^6+302526k^5+324135k^4+185220 k^3+59535k^2+10206k+729

=7(16807k^6+43218k^5+46305k^4+26460k^3+8505 k^2+1458 k+104)+1



よって、

a^2021

=a^(6×336+5)

を 7 で割ったときの余りは

a^5 を 7 で割ったときの余りに等しい。

3^5=243=37×7+5 であるから

余りは 5 となる。