まったく同じではないですが、最後に一例示すように、状況によっては同じ意味を含みます。
atreverse
【（状況に対して）敢えてする】、【思い切ってする】（挑戦：恐れや困難を感じているが、やってみる）
No me atrevo a salir con este frío.
この寒さの中外出しようとは思わない。
animar【○○する気を起させる】⇒ animarse【○○する気になる】
Ella me animó a escribir una carta a Juan.
彼女のおかげでフアンに手紙を書く気になった。
⇒Me animé a escribir una carta a Juan.
フアンに手紙を書く気になった。
（何がそのようにさせたかは関係ない）
意味合いの違い：
Wordreference.com/threads/atreverse.1774126/">https://forum.Wordreference.com/threads/atreverse.1774126/
リンク内の文の主語を変えますが：
No me atrevo a hacer el pastel.
ケーキを作ろうとは思わない。
⇒うまくいくかどうか分からないという恐れ。
No me animo a hacer el pastel.
ケーキを作ろうとは思わない。
⇒単に作りたくない（作る気にならない）という可能性
説明に使われているように、【animarse a】は【apetecer】の意味で使えます。
Me animo a ir a la fiesta.
⇒ Me apetece ir a la fiesta.
ネイティブ曰く、文脈（状況）によっては【animarse a 不定詞、decidirse a 不定詞】の意味で【atreverse】を使えます。
A ver si te atreves a ir al cine con tu cuñada.
義姉と映画を見に行くかい？
（行くことにリスクや恐れはないが、彼女と行くと決めないといけない：hay que animarse a/decidirse a ir con ella）
animarse a：あれこれ考えて○○する気になる
