もちろんできます。しか実質的に同じで多少回り道をしてるだけです。
f(x)=1/a{ax²+(a+7)x+2a-7}と置く。同値な条件は
1) 解と係数を使うなら
D\u0026gt;0,(α-3)(β-3)\u0026gt;0,(α-3)+(β-3)\u0026lt;0,(α+3)(β+3)\u0026gt;0,(α+3)+(β+3)\u0026gt;0
2) y=f(x)のグラフを使うなら
D\u0026gt;0,f(3)\u0026gt;0,f(-3)\u0026gt;0,-3\u0026lt;軸\u0026lt;3
f(x)=0の解がα,βだからf(x)=(x-α)(x-β)、従って
(α-3)(β-3)=(3-α)(3-β)=f(3)、(α+3)(β+3)=(-3-α)(-3-β)=f(-3)
(α-3)(β-3)\u0026gt;0はf(3)\u0026gt;0であり(α+3)(β+3)\u0026gt;0はf(-3)\u0026gt;0です。
(α-3)+(β-3)\u0026lt;0が軸\u0026lt;3であり(α+3)+(β+3)\u0026gt;0が軸\u0026gt;-3です。
だからどちらでやっても全く同じ式になります。
(α-3)(β-3)\u0026gt;0よりf(3)\u0026gt;0の方が多少楽でしょう。それと
α\u0026lt;3,β\u0026lt;3⇔(α-3)(β-3)\u0026gt;0,(α-3)+(β-3)\u0026lt;0
が必ずしもすっきりとはいかない人もいるかもしれません。
2次方程式の2つの解についての話だから、解と係数の関係、というのは
自然な発想ではありますがあまりいいやり方ではないです。
正とか負とかだけなら、解と係数の関係、でもほぼ同じです。
