お守りをカバンにぶら下げていたのですがちぎれてなくなっており紐だけになっておりました。探したものの見つからず遠方の神社だったのですが感謝の思いを込めて来年紐だけでも返納させていただいたらいいのでしょうか?

紐には意味は無いので、返納する必要は無いと思います。

御守りと言うのは、袋の中に入っている護符の事をさします。

それに、御札・護符（御守りの場合「内符」）は神の依り代であるだけの物なので、無くなった、捨てちゃったとしてもクヨクヨすることは無いですよ。

一年毎にお返しするのは、「一年ありがとうございました」感謝の意を示す事になります。

再訪されるのでしたら、残った紐に拘らず、感謝の意を込めて拝殿で拝めば良いのではないでしょうか？