デルタユーザーです。
こちらでカラクリを回答しています。
yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11323438731">https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11323438731
何か、わかりにくかったでしょうか？
もちろん、月曜日にデルタに電話して、すんなり決済できれば、私の回答で完璧ですので、乞うご期待なんですが。
デルタ航空が契約しているアクワイアラー（決済代行会社）がブロックしているんです。
質問者さんのカードがいけない、というよりも、過去、他の人の類似クレカが不正利用されていた可能性があって、アクワイアラーの方で、最初の数けたかな、発行元がわかるので、それで弾いている可能性がありますが、本当の原因はわかりません。
解決方法は、セキュリティレベルを下げた決済方法つまり、電話で本人確認が取れている場合の番号直打ち決済です。ホテルとかエアラインとかFEDEXとかもそうなんですが、クレカ会社から信用されている業者さんができる技です。クレカ番号、有効期間、セキュリティコード、名前、登録住所をエアライン側で入力することで、形式上はオンラインに見えますが、本人確認済みということで、セキュリティレベルをアクワイアラーで対面決済並みにするので、これで決済します。
当方デルタのプラチナ、ミリオンマイラーですから常に、息をするように公式サイトでチケット買ってますが、エラーは過去２回、アメリカのカード、アメリカでの決済です。クレカ会社は問題なし、デルタに電話で決済OKでした。
JALの日本サイトでアメリカのクレカで決済がエラー。JALに電話してすんなり決済できました。同じことです。
ヒルトンのサイトでヒルトンアメックスのクレカがエラー。とりあえずマリオットアメックスのクレカで予約しておいて、ホテルでヒルトンアメックスでのオーソリ、決済は何も問題なし。
まあこんなところです。アクワイアラーに止められると、クレカ会社ではどうすることもできないが、店舗直（対面決済と同じセキュリティ条件で決済できる場合）だとうまくいきます。
