正直に言うと、1ヶ月で4割から6~7割に持っていくのは、かなり厳しいペースです。ただ、不可能ではありません。重要なのは「今からどう動くか」です。
まず、やる気が出ない原因は、おそらく現状とのギャップが大きすぎることです。4割というのは、まだ基礎が不安定な状態を示しています。いきなり過去問で6~7割を狙うのではなく、まずターゲット1900と大岩で基礎を固めるのが必須です。
具体的には、ターゲット1900を「1日100語ペースで20日かけて1周」くらいで、基本的な単語を頭に入れる。その後、大岩で文法構造を理解する。この流れで10日くらいが目安です。残り1週間で、その知識を使って過去問を解く、という感じですね。
ただし、ここまでのペースは「毎日2~3時間は英検対策に当てる」という覚悟が必要です。今のやる気の出ない状態では、それは難しいかもしれません。
現実的な目標を立て直すのも一つの手です。1ヶ月で6割を目指すというより「5割を確実に取る」くらいの気持ちで、焦らず基礎から積み上げた方が、結果的に伸びることもあります。あなたの実力は4割だけど、今からやれば絶対に伸びます。まずは1週間、毎日ターゲットと大岩に触れてみてください。