座標平面上に放物線y=ax²…①がある。
点A(4,8)は①上にあるので
8=a*4^2
8=16a
a=1/2
OAの傾きは
(8-0)/(4-0)=8/4=2
OAと直交する直線の傾きは-1/2
これがAを通るとき
y-8=-1/2*(x-4)
y=-1/2*x-1/2*(-4)+8
y=-1/2*x+2+8
y=-1/2*x+10
点Aを通り直線OAと直交する直線と①の交点のx座標は
1/2*x^2=-1/2*x+10
2*1/2*x^2=2*(-1/2*x+10)
x^2=-x+20
x^2+x-20=0
(x+5)(x-4)=0
x=-5,x=4
もう1つの交点のx座標は
x=-5
y座標はy=1/2*(-5)^2=25/2
B(-5,25/2)
点Bとy座標が同じでy軸上にある点を点Cの座標は(0,25/2)
BCの中点は
(-5/2,25/2)
円の中心は
BCの中点を通りBCと垂直な直線x=-5/2上にあるから中心のx座標はx=-5/2
中心のy座標をb,半径をrとすると円の方程式は
(x-(-5/2))^2+(y-b)^2=r^2
A,Cを通るので
(4-(-5/2))^2+(8-b)^2=r^2
(8/2+5/2)^2+(8-b)^2=r^2
(13/2)^2+(8-b)^2=r^2
169/4+(8-b)^2=r^2
(0-(-5/2))^2+(25/2-b)^2=r^2
(5/2)^2+(25/2-b)^2=r^2
25/4+(25/2-b)^2=r^2
169/4+(8-b)^2=25/4+(25/2-b)^2
169/4-25/4=(25/2-b)^2-(8-b)^2
144/4=(25/2-b+(8-b))*(25/2-b-(8-b))
36=(41/2-2b)*9/2
36*2/9=41/2-2b
8=41/2-2b
2b=41/2-8
2b=25/2
b=25/4
25/4+(25/2-25/4)^2=r^2
25/4+(25/4)^2=r^2
100/16+625/16=r^2
r^2=725/16=25/16*29
r=5√29/4
3点A,B,Cを通る円の半径は5√29/4
