できます。青春18きっぷでも、小倉駅（北九州市）→大阪・梅田（JR大阪駅付近）への移動は可能です。ただし、新幹線や特急は使えないので、普通・快速列車の乗り継ぎで長い旅になります。
青春18きっぷで行けるか
青春18きっぷは JRの普通・快速・BRT・フェリー（宮島）まで乗り放題の切符で、特急・新幹線は使えません。全国区なので、九州～関西も問題なく乗り継いで行けます。
JR九州
時間の目安
・普通・快速列車だけで進むと、とても長い移動になります。
・大阪～博多で青春18きっぷ利用だと 約12時間前後という例がある（大阪から博多で）という情報があります。
青春18きっぷ研究所
・小倉（福岡近郊）→大阪も同じ山陽本線・JR線を使うので、9〜12時間前後になる可能性が高いです。
正確な時間は列車の待ち時間や何本乗り継ぐかなどで変わります。
実際に小倉→横浜の検索例では、乗り継ぎ5〜7回で9〜11時間程度というルートが出ます。
乗換案内
つまり、青春18きっぷで普通列車だけで移動した場合の所要時間は、早くても9時間以上、普通は10時間台以上と考えておいた方がいいです。
新快速や快速だけ使えれば少し早くなる
関西に入ってからは、快速・新快速（大阪方面行き）などでの移動が中心になるため、福山〜大阪あたりの区間は比較的早く進めます。ただし山陽本線の普通列車区間が長いので、やはり1日旅レベルです。
気をつける事は、
早朝に出発する。
青春18きっぷで長距離を行く場合、始発〜午前中早めに移動することで1日での到着可能性が高まる。
大阪発！青春１８きっぷの旅だと
乗り換えは複数回になる
小倉〜大阪は長距離なので、途中の駅で何度も乗り換えが必要。東京へ行くのと同じくらい長い時間がかかる。
梅田は「JR大阪駅または大阪環状線の駅」で下車する
青春18きっぷ内で行けるのはJR線の大阪駅や難波寄りの大阪環状線などの駅。地下鉄・私鉄は別料金です。
まとめると、
青春18きっぷでも小倉→梅田への移動はできます。
特急・新幹線は使えないので、乗り継ぎで長時間移動（9〜12時間以上）が普通です。
早朝から移動する計画にすると1日に着ける可能性が高いです。
