大学で心理学を専攻していた者です。
私は教育学部でしたが、他の方の回答にもありますが文学部に心理学科がある大学が多いです。また最近は心理学部を設けている大学もありますね。
親御さんが大学の学費は出さないと言われているとのことですが、可能であれば
1.大学の受験料
2.大学の入学金
3.大学の1年生の前期の授業料
を親御さんから借りることができないか相談してみてください。
親御さんが1から3までを高3の秋までに立て替えてくれるなら、あとはJASSOの奨学金を借りて大学に行ける可能性はあると思いますよ。
そのために今の時点で質問者さんが自宅から通える範囲にあって心理学科のある大学を調べてみてください。自宅から通える範囲に心理学を学べる国公立大学があるなら、その国公立大学に現役合格して入学するのが一番学費を抑えられますよ。4年間の学費等の総合が250万円くらいで済みますし、上記1~3の合計も60万円弱になります。
国公立大学に受かるのは厳しいなら私立大学になりますが、私立大学だと自宅から通えても入学金と4年間の学費で400万円は超えると思います。上記1~3の合計も80万円くらいは用意する必要がありますね。