学生バイトで社会保険にすぐ入れるのでしょうか？それとも何ヶ月か待たないと入れないのでしょうか？

「すぐ入れる」の意味によります。

厚生年金及び健康保険の被保険者になるかという意味なら、契約上の労働条件が4分の3基準を満たしていれば入社日から被保険者です。

会社が資格取得の手続きするかどうかという意味なら、会社によります。数ヶ月経たないと手続きしない会社はたくさんあります。