三菱UFJ信託銀行がお勧めです。当方が教育資金贈与口座として利用しており、不便不満なく使えているためです、
地銀、信金、都銀、信託系と複数比較しましたが、三菱UFJ信託銀行が一番利便性が高く感じたためこちらで開設しました。
三菱UFJ信託銀行は店舗数が少ないですが、三菱UFJ銀行でも申込み可能です(取次という形式になり口座は三菱UFJ信託銀行になります)
領収書の提出はアプリ、出金の際の振込手数料は無料なので、最初の口座開設手数料(11万)以外は手数料はかからず、毎回店舗に赴く必要もありません。
またここの最大の特徴は戻入(出金したもの教育資金として使わなかった、領収書を提出できなかった分)が可能である点です。領収書の提出がなかった金額については翌年に通知が来るのでその分を入金して戻せるのです。私が調べた範囲では戻入ができるのはここだけでした。
最初の口座開設手数料がやや高く感じますが、他の都銀系も大体このくらいの開設手数料がかかります。その分の利便性は享受できるかと思います。