a(1)=0
a(n+1)=2a(n)+(-1)^(n+1)
両辺を(-1)^(n+1)で割って
a(n+1)/(-1)^(n+1)=[2/(-1)^(n+1)]a(n)+1
a(n+1)/(-1)^(n+1)=-2[a(n)/(-1)^n]+1
b(n)=a(n)/(-1)^nとおくと
b(n+1)=-2b(n)+1
両辺から1/3を引くと
b(n+1)-1/3=-2b(n)+2/3=-2(b(n)-1/3)
=(-2)^n[b(1)-1/3]
b(1)=a(1)/(-1)=-a(1)=0
b(n+1)-1/3=(-1/3)(-2)^n
b(n+1)=1/3[1-(-2)^n]
b(n)=(1/3)[1-(-2)^(n-1)]
a(n)=(-1)^n・b(n)=(1/3)[(-1)^n-(-1)(-1)^(n-1)・(-2)^(n-1)]
=(1/3)[(-1)^n-(-1)2^(n-1)]
=[2^(n-1)-(-1)^(n-1)]/3
