率直に言うと、そのやり方は「方向性は合っているけど少し急かもしれない」です。
いきなり昼休みにグループへ入るのも間違いではないですが、
女性が多い職場だとすでに関係性ができていることが多く、
急に入るとお互いに気を使ってしまうことがあります。
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まずおすすめなのは、1対1の関係を少しずつ作ることです。
・業務中に軽く一言話す
・「さっきありがとうございました」など小さな声かけ
・共通の話題があれば短く雑談する
こういう積み重ねの方が自然に距離が縮まります。
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昼休みについては、
・空いている席に「ここ大丈夫ですか?」と一言添えて座る
・最初は無理に会話に入らず聞き役
・タイミングが合えば一言だけ参加する
これくらいの“控えめ参加”がちょうどいいと思います。
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大事なのは、
「仲良くなろう」と頑張りすぎないことです。
頑張りすぎると逆にぎこちなくなってしまうので、
「感じよくいる」くらいで十分です。
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あと、プレゼントや食事に誘うのは最初の段階では逆効果になりやすいので、
まずは日常の会話で信頼を作る方がうまくいきやすいです。
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時間はかかりますが、
少しずつ関係ができてくると自然と話しかけられることも増えてくると思います。
焦らずいくのが一番です。