これら3つはすべて「私が〜しましょうか？」という提案の表現ですが、相手との関係性や丁寧さが違います。
Shall Iは、もっとも一般的で親切な申し出です。 仲の良い友達や先生に対して「何か手伝おうか？」と自然に声をかけるときに使います。
Can Iは、よりカジュアルで軽いニュアンスです。 「やってあげようか？」くらいの感覚で、家族や親しい友人にサッと手を貸すときに使われます。
Would you like me toは、この中で一番丁寧で控えめな表現です。 目上の人やお客様に対して「もしよろしければ、私が〜いたしましょうか？」と相手の意向を伺うときにぴったりです。
まとめると、Can I（気軽）→ Shall I（普通）→ Would you like me to（とても丁寧）という順番で丁寧度が上がると覚えておけばテストでもバッチリです。
