グループの誕生という意味でしたら、結成日という事なのでAIの回答通り2011年8月21日です。
そしてCDデビューが2012年2月22日なんですが、乃木坂の誕生日を祝う「バースデーライブ」はそちらの時期に開催される事が多いです。
因みに、AIが参照している私の過去のベストアンサーですが、4期生の誕生日を間違えています。
4期生は「坂道合同オーディション」に合格したメンバーで櫻坂（当時は欅坂）2期生、日向坂（当時はけやき坂）3期生と同期なんですが、オーディションに合格したのが2018年8月19日であって、合格者の配属グループが発表されたのは2018年11月29日です。
