(7)の問題を教えてください！解説を見たのですが、なぜ連立方程式にするのかわかりません。答えはmが19のnが6でした。

m²－9n²=37

m²－(3n)²=37

左辺を因数分解して、

(m+3n)(m－3n)=37

m+3nとm－3nをかけて37ですが、37は素数なので、1×37か37×1の場合しかありません。また、m,nは正の数なので、m－3nよりm+3nのほうが大きく

m+3n=37

m－3n=1

になります。

2つの式を足して、2m=38

m=19

上の式に入れて、19+3n=37

3n=18

n=6

(m,n)=(19,6)