実際にそこに住んでいる人が世帯主ですので、あなたの名前を書いてください。
郵便局は、郵便物の宛先宛名が配達先居住者名と合わない場合は基本配達しません。
郵便局は配達のために「原簿」と呼ばれる居住者名簿のようなものを独自で管理しています。
これは住民票とは無関係で、郵便局に提出される転居届や、配達員が行う居住確認などをもとに作られています。
郵便配達では「その宛名の人がその住所に居住しているか」が重要視されるため、
転居届は旧住所からの転送だけでなく、新住所に自分が居住していることを郵便局に知らせる意味もあります。
そのため転居届を出していない場合、新住所が書かれていても、
宛名の人物の居住が確認できないとして配達されず返送されることがありますが、居住確認を提出すれば、以後は問題なく郵便を受け取れます。