質問者さんがいう「分割」とは、ローン会社から借金をして教習費用を一括で支払い、毎月ローン会社に分割返済をすることを言います。よって、それが可能かどうかは、質問者さんのローン(借金)の申し込みに対し、ローン会社が審査して通すか落とすかで決まります。
審査では本人の返済能力が重視されます。手持ち資金の有無には関係ありません。そもそも手持ち資金がない人が申し込むのが消費者ローンですからね。一般的に、バイトでもいいので半年程度以上の十分な職歴と、借りたい額の三倍以上の年収額が必要で、それが無い人は審査に落とされます。申し込み時点で未成年(18未満)や学生だったり、正規職についていない人の場合、将来の返済が焦げ付いた時のために保証人を取ります。20歳未満たと親の保証が必須だ、と言う会社もありますね。
ローン会社が貸してくれないなら、貸してくれそうな親族を探してお願いするしかないでしょう。非合法なヤミ金などに手を出すと人生詰みます。