AirPods Pro（第1世代）を使用しています。ケースに充電ケーブルを挿していない状態だと、・iPhoneに接続時のポップアップ（アニメーション）が表示されない・Bluetooth接続も一切されないという状態です。ケースに充電ケーブルを挿すと、すぐにポップアップが表示され接続されます。一度接続できれば、ケーブルを抜いても音楽は問題なく再生できます。しかし、次に使うときは再び充電ケーブルを挿さないと認識されません。これはケースの故障（バッテリー劣化など）でしょうか？ケースのみ買い換えるべきか迷っています。

AirPods Pro（第1世代）のケースに充電ケーブルを挿さないとAirPodsが認識されない現象は、ケースのバッテリーが充電されていない可能性が高いです。AirPods Proのケースは独自のバッテリーを持っており、このケースが充電されていないとAirPods Pro自体も充電されず、またBluetooth接続がうまく行かないことがあります。

以下の点を確認してみてください：

1. ケースのバッテリー充電: ケースに充電ケーブルを挿し、十分な時間充電をかけているか確認してください。AirPods Proのケースは独自のバッテリーを持っていますのでこれが充電されていないと、AirPods Pro自体も充電されません。

2. ケーブルとポートの確認: 充電ケーブルが傷ついていないか、ポートがしっかりと接続されているか確認してください。ケーブルやケースのポートに問題があると、ケースが充電されないことがあります。

3. ソフトウェアのアップデート: iphoneのソフトウェアが最新版であるか確認してください。古いバージョンの場合、AirPods Proとケースの認識に問題が生じることがあります。

4. AirPods自体の状態: AirPods自体が正常に動作しているか確認してください。これには、AirPodsを個別に充電してみる、ペアリングを解除して再度ペアリングする等の手順があります。

それでも問題が解決しない場合は、新しいケースを購入することも一つの解決策です。また、Appleサポートに連絡して確認してみることもおすすめします。製品の故障やバグの可能性もありますので、専門的なアドバイスをもらうことが大切です。