Windows XP にインストールしてあるソフトは、パソコンが故障していたらどうにもなりませんね。インストール作業を行わなければ、ソフトは起動しません。画面が付かないのは、OS が起動していないからで、原因は様々ですね。システムドライブが故障していたり、メモリの問題であったり、マザーボードや電源の故障も考えられます。もし動かしたかったら、修理しかないでしょう。
HDD を取り出してもソフトは動きませんが、データは参照することができるでしょう。ソフト自体は、インストールファイルがあれば Windows XP の環境にインストールすれば良いのですが、いまのパソコンは、Windows XP のドライバが対応していません。
仮想環境を作成してそこにインストールすれば、再現できる可能性はあります。インストール CD があれば、ホストパソコンのドライブを使ってインストールすることは可能です。ただし、仮想環境は全てをソフト上で構成しますので、ハードウェアの能力が必要なものは動かない可能性があります。
あと、中古の Windows XP のパソコンを購入して、それにそのソフトをインストールすることもできます。