至急おねがします！好きな漫画家さんへ年賀状を出したいのですが〇〇 〇〇先生 宛て とあるのですが宛てを様にはしなくてよいのでしょうか？

この宛は「宛名は〇〇先生でお願いしますね」という意味で、宛を様に変えて「先生様」と二重敬称にする必要はありません。
よって「〇〇先生」で良いですよ。