東海道新幹線を使った事がある人なら、運営会社がJR東海である事は認識しているでしょうね。また、その他の一般の人でも、JR東海であるとの認識はあると思います。
まず、東京駅では、東海道新幹線の乗り場・切符売り場に大きく『JR東海』と書かれており、その周囲の雰囲気も、東北・北陸などの新幹線や山手線など他の在来線とは違います。
切符をネットで手配するときも、JR東海のサイトを使います。
また、『そうだ、京都、行こう』のキャンペーンでは、『JR東海』の会社名が大々的に出てきます。ですから、テレビのCMを見ていると、東海道新幹線=JR東海 という”刷り込み”はあるでしょうね。