ゴールデンウィーク明けからの勤務開始を伝えることは問題ありません。ただし、以下の点に注意してください。
・面接時に正直に「ゴールデンウィーク明けから勤務可能です」と伝える
・理由を聞かれた場合は「先約があるため」と簡潔に答える(他のバイトの詳細は言わない方が無難)
・採用側が急募の場合は不利になる可能性がある
・短期バイトの詳細を伝えると印象が悪くなる可能性があるため避ける
・ゴールデンウィーク明け以降は長期で安定して働ける意思を示す
採用側の状況次第ですが、1〜2週間程度の待機であれば受け入れてもらえるケースは多いです。正直に勤務開始可能日を伝え、その後は責任を持って働く姿勢を示すことが大切です。