AB=12,BC=15,CA=18である三角形ABCがある。∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとする。さらに、∠Bの二等分線とADの交点をEとする。このとき、AE:EDを求めてください。

FC:FA=BC:BA=15:12で

FC:FA=5:4…➀

BD:CD=AB:AC=12:18で

BD:CD=2:3なので

BD:BC=2:5で

△BPD∽△BFCの

PD:FC=BD:BCは

PD:FC=2:5…②

➀,➁より

PD:FC:FA=2:5:4なので

PD:FA=2:4=1:2

したがって

△PDE∽△FAEの

ED:EA=PD:FAは

ED:EA=1:2 で

答え。AE:ED=2:1 です