質問この問題の解答が先に 条件：a \u0026gt; b \u0026gt; 0 ∧ t = a/b + b/aを計算しているのは、「対称式」という構造から t で全てが記述できることを確信しているからですか？お聞きしたいです。以下Geminiで僕の考えをまとめたものです。もし先に計算している理由が違うとしたらという仮定のもとでの話を以下に書く。内側の存在条件 ∃c に対応する条件式(a + b + c)(1/a + 1/b + 1/c) = 9を c について整理し，これを f(c) = 0 とおく。t = a/b + b/a とおくと，上式は次の二次方程式に帰着する：f(c) = (1/a + 1/b)c^2 + (t − 6)c + (a + b) = 0。T = { t | ∃a, b ∈ ℝ [ (a \u0026gt; b \u0026gt; 0 ∧ t = a/b + b/a) ∧ ∃c ∈ ℝ \\ {0, a, b} (G ∈ K) ] }と定める。t ∈ T ⇔ ∃a, b ∈ ℝ [ a \u0026gt; b \u0026gt; 0 ∧ t = a/b + b/a ∧ ∃c ∈ ℝ ( c≠0∧c≠a∧c≠b∧f(c) = 0 ) ] ⇔ ∃a, b ∈ ℝ [ a \u0026gt; b \u0026gt; 0 ∧ t = a/b + b/a ∧ ∃c ∈ ℝ ( f(c) = 0 ) ] は⇔ ∃a, b [ (a \u0026gt; b \u0026gt; 0 ∧ t = a/b + b/a) ∧ (t ≥ 14) ] ⇔ ( ∃a, b s.t. a \u0026gt; b \u0026gt; 0 ∧ t = a/b + b/a ) ∧ (t ≥ 14) ⇔ (t \u0026gt; 2) ∧ (t ≥ 14) ⇔ t ≥ 142行目の同値変形についての説明を以下に書く。条件 c ∉ {0, a, b} の下で，方程式 f(c) = 0 の解の存在を検討する。前提として a \u0026gt; b \u0026gt; 0 とする。I. 除外値をとる場合の個別検討・c = 0 の場合： f(0) = 0 ⇔ a + b = 0 ⇔ a = -b。 しかし a \u0026gt; b \u0026gt; 0 より a \u0026gt; 0 ∧ b \u0026gt; 0 が成り立つため， (a \u0026gt; b \u0026gt; 0) ∧ (a = -b) は矛盾であり ⊥。・c = a の場合： f(a) = 0 ⇔ a = b。 これは a \u0026gt; b に反し， (a \u0026gt; b) ∧ (a = b) ⇒ ⊥。・c = b の場合： f(b) = 0 ⇔ a = b。 同様に a \u0026gt; b と矛盾し， (a \u0026gt; b) ∧ (a = b) ⇒ ⊥。II. 論理的帰結以上の各ケースはいずれも，次の形の命題を含む：∃a ∃b [ (a \u0026gt; b \u0026gt; 0) ∧ (a = b ∨ a = -b) ]。しかしこの集合は空集合 ∅ である。したがって，∀a ∀b [ a \u0026gt; b \u0026gt; 0 ⇒ ¬∃c (c ∈ {0, a, b} ∧ f(c) = 0) ]が成り立つ。よって，もとの命題∃c [ (c ∉ {0, a, b}) ∧ f(c) = 0 ]は，∃c [ f(c) = 0 ]と同値である。この結果，解の存在条件は二次方程式の判別式に帰着し，制約のない条件 D ≥ 0 と同値となる。III. 解答の「天下り性」に対する批判解答では，先に t \u0026gt; 2 を求めているが，この操作には一般には次の論理的リスクが含まれる。1. 存在記号の分離の不確実性： 一般に， ∃x [ A(x) ∧ B(x) ] ⇏ (∃x A(x)) ∧ (∃x B(x)) であり， 存在記号 ∃ の安易な分離は必要条件化を招く。2. パラメータの独立性の事後的成立： 本問においてこの処理が成立するのは， ∃c [ f(c, a, b, t) = 0 ] ⇔ (D(t) ≥ 0) が結果的に a, b に依存せず， t のみに集約されるという事実によるものである。3. 推奨される論理順序： 厳密には， まず ∃c [ (c ∉ {0, a, b}) ∧ f(c) = 0 ] を解析して t への依存性を確定させ， その後に t の定義条件と合流させるべきである。結論として，「正しい結論が得られたこと」と「正しい論理操作を行ったこと」は同値ではない。以上の話は天下り的だと仮定した場合の話です。そうでないとして今回の疑問についておかしい所があれば、お聞きしたいです。Geminiでの作成で、少々強い言葉になっていますがお許しください。なぜ先になのかをお聞きしたいです。