収入は合算して計算します。
あなた自身の税金は、大学生であるかどうかにはまったく関係ありません。
所得税は
2025年1-12月の年収が160万円未満なら非課税です
2026年1-12月の年収が178万円未満なら非課税です
勤労学生控除は所得が85万円以下(=2026年ならバイト給与が159万円以下)の方が受けられる控除ですが、159万円まらそもそも非課税ですので所得税にはこの控除は意味のない控除です
住民税は
住んでいるところにより違います。
2025年1-12月の年収が103万円、106.5万、110万円未満なら2026年の住民税は非課税です
2025年1-12月の年収が112万円、115.5万、119万円未満なら2027年の住民税は非課税です
勤労学生控除を申告すれば、それぞれ26万円ずつ上限がアップします。
次に親の税金が減額される仕組みです(税金上の扶養と言うことが有ります)
大学生であるかどうかは関係なく年末時点(12月31日)の年齢が19-22歳なら特例が有ります。
まず、年末時点(12月31日)の年齢が16歳以上で19-22歳でない場合
あなたのバイト給与が交通費抜きで136万円まで親は扶養控除を受けられ税金が減ります。
年末時点(12月31日)の年齢が19-22歳の場合
あなたのバイト給与が交通費抜きで136万円まで親は特定扶養控除を受けられ税金が減ります。
あなたのバイト給与が交通費抜きで136万~159万円まで親は特定親族特別控除を満額を受けられ税金が減ります。
あなたのバイト給与が交通費抜きで159万~197万円まで親は特定親族特別控除の満額より少ない控除を受けられ税金が減ります。控除額は段階的に減っていきます。
最後に親の健康保険の扶養です
健康保険の扶養は税金とは全く別の制度です。混同しないようにしてください。健康保険の扶養となれる収入は年収では判定しません。
「雇用契約で見込める今後1年間の収入見込みが130万円未満、150万円未満、もしくは180万円未満」です。
健保は月収x12で今後1年間の収入見込みを版てしますので、それぞれ月収108,334円未満、125,000円未満、150,000円未満の人が扶養に入れます。
この金額は交通費を含みます。
年末時点の年齢が60歳以上のかたは180万円未満
年末時点の年齢が19-22歳のかたは150万円未満
(これは2025年10月から変更になった基準です)
年末時点の年齢が上記以外のかたが130万円未満です。
年末時点の年齢が19-22歳であっても質問にある金額13万円の収入があるならあなたはその時点で扶養を外れています。