現在介護の仕事してますが、登録販売者の資格試験に合格出来たので転職を考えてます。有給消化の都合上来年2月16日以降に転職先で働けるようになります。登録販売者のパートで働こうと思いますがいつから転職活動をすれば良いですか？今から始めた方が良いですか？

就活は今からでもされては良いのでは。
業務開始は16日以降…で大丈夫ですか？
契約上月末まで在籍になりませんか。
副業、掛け持ちだと年末調整や確定申告が面倒になるのでご注意を。
新しい職場に迷惑がかからないように調べておいた方が良いと思います。

面接があるでしょうし、勤務開始希望は履歴書にも書いておき、面接でも話しておきましょう。