おふとんの中で書いているので，簡潔になります。。。
(1)
中点連結定理です。
△PFB にて中点連結定理より
LМ // BF，LМ = 1/2BF = 6cm
△AFG にて中点連結定理より
МN // FG，МN = 1/2FG = 6cm
よって，△LМN は∠LМN = 90° の直角二等辺三角形。
6 × 6 ÷ 2 = 18cm²
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(2)
(1)から，P がどこにあろうとも，△LМN は変形せず，同じ形になります。
また，LМ // BF，МN // FG ですから，向きも変わりません。
よって，P の移動にともない，△LМN は平行移動をします。
L は PB の中点ですから，Lの移動距離 は P の移動距離(=12cm)の半分で，△LМN は 6cm 動くことになり，
できる立体は，△LМN を底面とする高さ 6 cm の三角柱です。
18cm² × 6 = 108cm³
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(3)
図を見てください。
おふとんの中で描いたのでへたくそな図ですが，
辺SR も，辺SH も，どちらも立方体のいちばん上からいちばん下までガーッてありますから，
切断面との交点V，W は，それぞれの中点になります。
よって，△SRHにて中点連結定理より，
△SVW と △SRH は，辺の比が 1：2 で相似，
面積比は 1²：2² = 1：4
つまり，青い立体の体積を，上と下で 1：3 に分けます。
V1：V2 = 1：3
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