JAL国内線普通席、乗り継ぎ便無しで荷物を預けたいのですが、1個目キャリー 重さ:20㎏ サイズ:1週間用2個目キャリー 重さ:20㎏ サイズ:3〜4泊用この２つを預けても無料ですか？

JAL普通席利用時の預け手荷物は「1人20kgまで無料」ですので、1人でその2個を預けるなら超過手荷物料金が発生します。

現在では1kg440円となっていますので、ご質問の内容であれば20kg分8800円の支払いが必要になるでしょう。

https://www.jal.co.jp/jp/ja/dom/fare/f_bag/