職場でのみ症状が出るなら適応障害の可能性もあるので、精神科へ受診しておきましょう。
休職制度があれば休職して傷病手当金を受給し、有給休暇を消化して退職ですね。
診断書を書いて貰えれば失業給付の待機期間を短くする事が出来ます。
どんな仕事に就くかは親に関係なく、質問者さんの人生で質問者さんが決める事です。
就職の相談はハローワークやサポートステーション等の専門機関にしましょう。
1年以上働けているのであれば就職活動では充分プラス事項です。
私なら親へ退職の報告はせずに一人暮らしを先に話して一旦出てから転職活動するかなと思います。
遠く離れたいなら住所を教えたくないですし、現在の職場の近くのウィークリーマンションに引っ越してから親には言わずに他県に引っ越すと思います。