ご両親の将来を心配されるお気持ち、よくわかります。
結論から言えば、一般的な住宅であれば相続税がかからないケースが多く、払えずに家が没収されることは稀ですので安心してください。
相続税には基礎控除という非課税枠があり、法定相続人があなた一人の場合でも3600万円までは税金がかかりません。
さらに親と同居している子供が自宅を相続する場合、小規模宅地等の特例により、土地の評価額を最大80パーセント減額できる制度があります。
この特例を活用すれば、よほど高額な資産でない限り、納税額はゼロか、あっても少額で済むことがほとんどです。
万が一税金が発生しても、分割払いや物納といった制度があり、いきなり国に押収されることはありません。
まずは自宅の価値がどのくらいか、最寄りの役所で開催される無料の税務相談会や、税理士の無料相談を利用して概算を把握することをおすすめします。
ご自宅の土地の広さや、預貯金の大まかな合計額をメモして相談に行くと、より具体的なアドバイスがもらえます。
今の生活に支障が出るような事態にはならないはずですので、まずは落ち着いて情報を集めてみてください。