渡すべきなのか？
そういう問いならば「渡すべき」だろうと思いますよ。
香典ですからね。普通は。
で、質問の趣旨としては
『既に私と母の連名で喪主(祖母)への香典を渡している』から、
会社が頂いた香典は「渡す必要ないよね？母のポケットマネーに
していいよね？」って聞きたいわけですよね。
なぜなら祖母の性格が悪いから、、、と。
でもそれを決めるのは質問者さんじゃなく、
会社から香典を頂いたお母様が決めることでは？
「香典」ですから普通は喪主へ渡すものですけど、
家庭の事情やら、色々なしがらみ、この質問のように
香典を渡す相手（祖母）との関係性に関して、
渡す・渡さないは我々が決めることではないし、
どうしたいかはお母様次第なのでは？
