結論からいうと非公開ルームに入っても「どのルームにいるか」や「通話していること」が直接バレることは基本ないです。
ただ完全に何も分からないわけではなくて、オンライン状態は別なのでそこだけ注意かなという感じでした。
ポイントまとめるとこんな感じです。
・非公開ルームは一覧に出ないので特定はされにくい
・ルーム参加マークも基本的には他人から見えない
・ただし緑のオンラインマークは普通に表示される
・長時間オンラインだと「何かしてる?」と勘づかれる可能性はある
・設定や使い方次第でかなりバレにくくできる
仕組み分かるとそこまで神経質にならなくて大丈夫だと思います。