この【処理中】のところをタップしても何も通知が届いていませんか?
紛らわしいのですが、【処理中】のステータスはパスポートを受け取るまで【処理中】のままです。
この処理中のところをタップして、何か通知が来ていないかを確認してみてください。
審査が終わったことの通知、交付予定日の通知、受付票のファイルなどが送られてきていたら、もう出来上がっているので受け取れます。
その場合は、その受付票を持ってパスポートセンターに受け取りに行きます。
そして受け取ってはじめて【処理中】のステータスが更新されます。