その通り公務という仕事としてやっているだけです。だから被災地に訪問するのもボランティアの人は自費で現地まで行っているのに対し天皇は仕事だから費用も私費でなく公費でやっているのです。
それと大王から天皇と呼ばれるようになったのは中国の皇帝と張り合うためであり、記紀で神の末裔であるという作り話で国民を支配服従させるためにそれ以前からある土着信仰を天皇と関連付けてあたかも神の末裔であるかのように装って権威付けに利用して国民を隷属させただけで国民の幸福を祈るなんて考えなど微塵もなく、また皇室神道の祭祀は天皇家の私的行事であり、だから費用も公費でなく天皇が私的に使える内廷費から出ています。天皇は神主でも何でもなく神社本庁など他の神道団体とも何の関係もないのです。