転職活動は本当は在職したまま転職活動をするのが一番有利です。
退職してからの転職活動なら、バイトしながらの方がまだマシです。企業は無職者を一番嫌います。
履歴書にはバイト開始出来たらその時点でバイト経歴が正式に追加されるので、バイト開始したら記載追加です。(やる前から追加しない。バイト見つかって実施に赴任するまでの転職活動では書かなくてよい)
アルバイト先の面接では、正直言って先方に嘘をつく形になると思いますが転職中のつなぎだという事は伝えない方が採用率が上がると思います。いつ辞めるか分からない短期しか期待できない状態では採用されにくいです。