下の回答者さんのご意見に誤解があるようですので、一点だけ補足いたします。
Feikさんの回答では、カトリック教会には万人祭司が存在しないかのように述べられていますが、カトリックは「洗礼」と「堅信」によって、信徒がキリストの祭司的務めに参与する「共通祭司」を認めています。
また、カトリックは、緊急時には信徒も洗礼を授けることができますが、プロテスタント諸派ではそれを認めているところが少ないと聞いております。
質問者さんのご質問「プロテスタントとカトリックを統合しようとする試みはないのですか」についてですが──
カトリック教会には、他教派との断絶を小さくし、信仰の一致を深めようとする取り組みがあります。
これは教会一致運動（エキュメニカル運動）と呼ばれ、教義対話・共同声明・共同祈祷・社会的協力など、さまざまな形で進められています。ただし、この一致は「制度を一つにまとめる」という意味ではなく、「キリストにある信仰の一致を深めること」を目的としています。
そのため、現時点で制度的に一つになる計画があるわけではありませんが、
一致に向けた対話と協力の試みは確かに存在しています。
