AB=4かつAD=6の長方形ABCDがある。辺AD上に点Eがあり、AE:ED=2:1を満たす。辺DC上に点Fがあり、DB⊥EFである。また、線分DBとEFの交点を点Gとする。このとき、△GBFの面積を求めてください。

△ABDの面積は

(底辺)×(高さ)÷2

=AD×AB÷2

=6×4÷2 で

△ABD=12…➀

△ABD∽△DEFの

AB:DE=AD:DFは

4:2=6:DF で

DF=3

また、△ABDは

BD²=AB²+AD²

=4²+6²

=16+36

=52 で

BD=√52なので

△GDF∽△ABDの相似比は

DF:BD=3:√52

面積比は2乗で

△GDF:△ABD=9:52は

➀より

△GDF:12=9:52 で

△GDF=27/13…②

そして、△DBFの面積は

(底辺)×(高さ)÷2

=DF×BC÷2

=3×6÷2=9…③

よって、△GBFの面積は

△DBF-△GDF

=③-➁

=9-(27/13) で

答え。△GBF=90/13 です