現在、ルーターを設置できるLAN（回線）の差し込み口が1階にしかありません。そのため、2階の自分の部屋でゲーミングPCを有線接続できるようにしたいと考えています。このような配線工事は可能なのでしょうか。また、工事費用の目安や、どこに依頼すればよいのかについても教えていただきたいです。

配線が見えていもよいなら、ルーターからPC届く長さのケーブル買ってきて、差し込むだけです。

問題は、見栄え考えての場合です。

その部屋に点検口があり、電源のカバー空けて、引込管に余裕があるなら、電気工事業者を呼んで、ブリッジ線引いてもらうという手が取れます。

余裕がなくても、壁に穴開けてもよいとなると、可能ですが、点検口から作業ができるかどうかで、仕上がりは大きく変わります。

ダイレクトにPCに繋ぐのもありですが、今、親単独のルーターなら配線した後、2Fにも無線ルーター置いて、ブリッジにすると2Fの無線環境も良くなる場合があります。