子供をもともと祖母に預けっぱなしのような感じで育ててないなら、娘からもさほどの愛着もなくなりますか。おとなになったときの関係性はどうなる場合が多いですか。

幼い頃より、祖母様に、預けられても、常にお母様を求められていたでしょう。
しかし、成長過程で、お母様への不信感が湧いて来た。
求められているのに、放置されていれば、いつしか、愛情も憎しみに変わるのは、当然の為り行きです。

お母様の、
自分や祖母様への態度が悪ければ、
最悪、（絶縁)となり得ます。