元アレルギー薬の研究者です
質問者さんは病院で血液検査によるアレルギー検査を受けられたのではないかと思います。
その場合、数値が高ければアレルギーが確定ですが、逆に数値が出なかったからと言ってアレルギーが陰性とはなりません。血液検査の結果だけで早計に判断すると誤診につながり注意が必要です。
血液検査で陰性であってもアレルギー症状がみられている場合、つまり偽陰性が疑われる場合は、プリックテストなどの皮膚テスト(2次検査)を行わないとアレルギーの有無を確定することはできません。
恐らく質問者さんは2次検査を行うと陽性に出ると思います。
既に呼吸困難などのショック症状が出ている場合は、動物を飼うことは諦められた方が賢明だと思います。
質問者さん自身がアレルギー体質であるため、犬であっても猫であってもその他の動物であっても、最初は大丈夫でも飼っているうちに感作が進んでアレルギーが増悪する可能性が高いためです。
腸内環境を改善するなど、アレルギーを克服することが先決だと思います。
参考なれば幸いです。