回答を試みます。まず、「補語副詞」という用語をご理解いただきたいです。前置詞ではない、という意味も含んでいます。アメリカの言語学者が用いた用語です。例えば、
・Dad is [in].
と言えますから、[in]は「補語副詞」であり、前置詞ではない、ということです。The switch is on/off.のonもoffも補語副詞です。suddenlyは単なる副詞です。
次に、hand in ～(hand it in)のような「分離２語動詞」の成立を理解しましょう。例えば、次の意味のまとまりがあったとします。
・take fresh air in'to my room'「部屋に新鮮な空気を取り込む」
次に、'....'内が省略されます。
・take fresh air [in]「新鮮な空気を取り入れる」
次に、英語では[in]は積極的に前に移動して行って、takeと並んで「分離２語動詞」を成立させます。
・take [in] fresh air「新鮮な空気を取り込む」（inは「込む」を表すでしょう)
※代名詞の場合は、take it [in]というルーツの語順に戻します。fresh air is in （my room)というイメージを示唆するため。
さて、お尋ねの「分離２語動詞」も同じようにして成立しました。まず、イメージです。
・hand a letter in'to Ann's hand'「手紙をアンの手の中に(直接)渡す」
次に'....'内が省略されます。
・hand a letter [in]「手紙を手渡す」
※「手渡す」の本質的なイメージは「自分の手から相手の手の中に(in/into)直接渡す」だと思っています。このイメージのため、この表現にはinが選択されたと思います。
次に、先ほどの例と同様に、[in]は積極的に前に移動して行って、handと並んで「分離２語動詞」を成立させます。
・hand [in] a letter (to Ann)「(アンに)手紙を手渡す」
※代名詞の場合は、hand it [in]というルーツの語順に戻します。the letter is in (her hand)というイメージを示唆するため。
やがて、「手渡す」が「提出する」という意味でも用いられるようになりました。
・I handed [in] my report to my boss.
「私は報告書を上司に提出した」(代名詞の場合は、handed it [in] to him、イメージはhand it in'to his hand'）
以上で、ご理解いただけたなら幸いです。
