I demanded that she tell me the truth が自然で正しく、「彼女に要求した」という意味もちゃんと含まれます。
demand は「相手に〜するよう要求する」という動詞で、目的語に人を置いて to不定詞で続ける形（demand 人 to do）は基本的に取りません。代わりに demand that S (should) V（仮定法現在）を使い、ここでの that 節の主語が she なので「彼女が真実を言うことを要求した」＝「彼女に真実を言えと要求した」になります。つまり「彼女に」の部分は that 節の主語 she に入っています。
I demanded her that she tell me the truth. は誤りです。もし「彼女に要求した」を強く出したいなら、I demanded of her that she tell me the truth. や I demanded that she tell me the truth. と書きます。
追記
はい。demand that S (動詞の原形) の形だと、that節の主語 S が「誰がその行為をするべきか」を示します。多くの場合それがそのまま「誰に要求したか（要求の相手）」と一致します。
ただし受け身にすると、動作主（誰が払うか）が文に出てこないので、「会社に要求した」の情報は確かに弱くなります。
He demanded that he be paid more salary. だけだと、「会社に」という相手までははっきりしません（状況から会社だろうと推測はできますが）。
相手を明確にしたいときは of を使うのが定番です。
He demanded of the company that he be paid a higher salary.
または、受け身をやめて主語を会社にして書くのも自然です。
He demanded that the company pay him a higher salary.
なお salary は数え方の関係で、more salary より a higher salary や more pay のほうが一般的です。
