いいえ、「Merry Christmas」は今でも広く使われています。完全には置き換わっていません。
「Happy Holidays」が増えた理由は、多文化社会への配慮です。クリスマスはキリスト教の祝日ですが、英語圏には様々な宗教や文化背景の人がいます。そのため、企業や公共機関は「Happy Holidays」という中立的な表現を使うことで、全ての人に敬意を示そうとしています。
ただし個人的には「Merry Christmas」はまだ一般的です。特にクリスマスを祝う人同士なら、むしろ「Merry Christmas」の方が自然で温かみがあります。友人や家族には「Merry Christmas」、職場や公式な場面では「Happy Holidays」という使い分けが、実際の英語圏での慣習です。
つまり、文脈と相手によって使い分けられている状態であり、どちらかが完全に消滅したわけではないということです。アメリカでもイギリスでも、12月になると「Merry Christmas」の看板や挨拶は普通に目にします。ただ、企業のメールや公式なメッセージでは「Happy Holidays」の比率が増えた、くらいの変化です。